Ja, man muss jedes Jahr neu melden, auch wenn sich der Tierbestand nicht verändert hat.
Für die (Erst) Meldung gibt es einen Stichtag, ich glaub der 1.1. oder der 1.2. jeden Jahres, der Tierbestand dieses Tages zählt dann fürs ganze Jahr, sofern er sich nicht (bei "Massentierhaltung") deutlich verändert hat.
Ich hatte das übrigens so verstanden, dass Esel beitragsfrei sind, bei den Pferden und Ponys stand davon doch nix, oder?